Einmal aus der eben erläuterten Elo-Zahl, zum Zweiten aus Spielerfahrung. Dazu wird zunächst der Anteil der Partien jedes Spielers (abzüglich der durch Timeout beendeten Partien) an den insgesamt bisher gespielten Partien als Prozentwert ermittelt und dieser mit 10 multipliziert. Diese entstandene Summe wird zur Elo-Zahl addiert und aufgrund dieses Wertes die Reihenfolge bestimmt. Zu bemerken ist hierbei folgendes: dieses Verfahren, dass Spieler mit hoher Spielfrequenz und Erfahrung berücksichtigen soll, wird lediglich für die Rangfolge verwendet; in die Elo-Zahl fließt diese Berechnung natürlich nicht ein.
Ein Beispiel: es wurden bisher insgesamt 1000 Partien gespielt. Ein Spieler mit 50 gespielten Partien und einem Elo-Wert von 1300 erhält also 125 Extrapunkte; ein Spieler mit lediglich 5 gespielten Partien und dem gleichen Elo-Wert erhält 12,5 Extrapunkte. Die Extrapunkte sind i.d.R. nicht relevant für die Plazierung, sondern soll bei analog gelagerten Elo-Zahlen diejenigen Spieler mit mehr Erfahrung bevorteilen.
Wie bereits erwähnt werden von den von einem Spieler gespielten Partien die durch Timeout beendeten Spiele abgezogen. Abgebrochene Spiele sind wirklich nicht die feine englische Art und für die Gegner eine Brüskierung. Strafe muss also sein! • am 10.04.2005 von AG Technik
Dieser Wert mal 100 ergibt im Übrigen die statistische Gewinnwahrscheinlichkeit in Prozent.
Nun werden die neuen Elo-Zahlen errechnet :
ELOW' = K * (P - prob_w) ELOS' = K * (P - prob_s)
K: Entwicklungskoeffizient. Im public1-room 50, in public2 100, in public3 150. P: 1 für Sieg, 0,5 für Remis, 0 für Niederlage. ELOW': neue Elo-Zahl für Weiß ELOS': neue Elo-Zahl für Schwarz • am 10.04.2005 von AG Technik
die sog. Elo-Zahl, benannt nach ihrem Erfinder, dem amerikanischen Physiker Prof. Arpad Elo, ist das international gebräuchliche System zur Einordnung der Spielstärke und Siegeswahrscheinlichkeit eines Schachspielers beim Spiel gegen einen Anderen. Die Elo-Zahl basiert dabei auf statistischer Wahrscheinlichkeitsrechnung und ergibt im Mittelwert aller Schachspieler immer 1000 Punkte, verteilt nach der Gaußschen Normalverteilung, der berühmten „Glockenkurve“. Im Folgenden werde ich schildern, wie mit der Elo-Zahl der Punktestand eines Spielers berechnet werden kann. In diesem Schachprogramm wird die Elo-Zahl genauso berechnet, wie es auch international in Vereinen und bei Turnieren üblich ist.
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(1) Jeder Spieler, der neu dazukommt bzw. noch keine Partie gespielt hat, bekommt einen Startpunktewert von 1000 zugeordnet. 1000 ist wie erwähnt die statistische Mittelsumme aller Punkte aller Spieler addiert, geteilt durch die Anzahl der Spieler.
(2) Wenn nun ein Spiel zwischen zwei Spielern beendet wird, wird aus der alten Elo-Zahl des weißen Spielers und der alten Elo-Zahl des schwarzen Spielers eine Wahrscheinlichkeit ermittelt, wer von beiden mit welcher Chance das Spiel gewinnen wird.
(3) Dazu wird zunächst ganz einfach die Differenz D gebildet: D := Höhere Elo-Zahl – niedrigere Elozahl und bei sehr großen Unterschieden auf 400 gekappt. Zur Normierung teilen wir diese Differenz durch 400, wir erhalten eine Zahl zwischen 0 (identische Elos) und 1 (mindestens 400 Differenz), die wir mal EXD nennen wollen (von Differenz, siehe oben und Exponent, siehe unten).
(4) Jetzt können wir eine Gewinnwahrscheinlichkeit P berechnen : Die Formel lautet für den besseren Spieler: P (besserer Spieler) = 1/(1+10 EXD), ein Wert der zwischen 0,5 (= 50%) und 0,91 liegt. Für den schlechteren Spieler wird einfach die Gegenwahrscheinlichkeit genommen, als ob es keine Remis gäbe. Sprich: Läge die Wahrscheinlichkeit für einen Sieg des besseren Spielers bei 60 %, nimmt man für den anderen 40% an.
(5) Jetzt kommt ein weiterer Normierungsfaktor ins Spiel: Der K-Wert. Hier unterscheiden sich unterschiedliche Systeme: beim sogenannte DZW ist dieser dynamisch, orientiert sich an der Erfahrung und am Punktestand der einzelnen Spieler, beim FIDE-Eldo bleibt er konstant 100. Beim www.secarts.de Online-Schach beträgt er, je nach Spielraum, für public1 50, für public2 100 und für public3 150. Sprich: Die Punkte, die bei einem Spiel erreicht werden können, entsprechen der Wahrscheinlichkeit in Prozent, dass der andere Spieler gewonnen hätte. Klingt kompliziert, ist es aber nicht! Im obigen 60/40-Beispiel: gewinnt der bessere Spieler, beträgt der Wert 40 Punkte, gewänne der schlechtere, wären es 60 Punkte, die dann vom ELO-Konto des Verlierers auf das Konto des Gewinners wandern. Ein bisschen Gerunde, dass die Zahlen hinter den Kommas nicht allzu sehr ins Kraut schießen, habe ich mal gepflegt unter den Tisch fallen lassen, dies ist aber der Grund, irgendwann nicht mehr auf 1000 zu kommen. Beim Remis wird die Differenz der Wahrscheinlichkeiten (hier also 20 Punkte) halbiert (Mittelwert) und dem Schwächeren auf Kosten des Stärkeren zugeteilt.
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Somit leistet die Elo-Zahl eine Art natürlicher Regulierung: Sieg ist nicht gleich Sieg, Niederlage nicht gleich Niederlage; es ist entscheidend, ob man gegen Stärkere oder Schwächere verliert, gewinnt oder auch Remis spielt. Ein simples Puschen der Punkte durch ständiges Spielen gegen weit unterlegene Gegner bringt also sehr wenig ein; das Risiko einzugehen, gegen einen Stärkeren Gegner anzutreten, erhöht die Punkte bei einem Sieg oder auch bei einem Remis dagegen spürbar; im Falle einer Niederlage halten sich die Einbußen hingegen in Grenzen. • am 09.04.2005 von AG Technik
Ja. In meinem Beispiel habe ich die Formel zwar um des besseren Verständnisses willen vereinfacht geschildert (einige Zwischenschritte werden normalerweise nicht ausformuliert), die Berechnung ist allerdings identisch mit der FIDE-Elo-Berechnung. Nachzulesen ist dies u.a. auf Wikipedia. Der Entwicklungskoeffizient beträgt im Schachprogramm je nach Spielraum 50, 100 oder 150; hier gibt es bei unterschiedlichen Anwendungszwecken verschiedene Werte. Dies hat allerdings lediglich auf die Höhe der Zu- oder Abnahme von Punkten Einfluß; nicht jedoch auf die Normalverteilung. • am 08.04.2005 von AG Technik
Auf der sog. Elo-Zahl, der international gebräuchlichen Einordnung für die Spielstärke der Schachspieler. Und auf Erfahrung, ausgedrückt im Prozentwert der von dir gespielten Partien an der Anzahl der gesamt gespielten Spiele. Was es im Einzelnen damit auf sich hat, werde ich Schritt für Schritt erläutern. • am 08.04.2005 von AG Technik
